Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi

Dalam artikel ini kita akan belajar mengenai pernyataan majemuk pada logika matematika. Dalam matematika, pernyataan majemuk merupakan dua pernyataan atau lebih yang dihubungkan oleh operasi logika matematika.

Di artikel ini kita akan fokus pada operasi logika matematika yang menjadi penghubung kalimat majemuk dalam matematika. Operasi-operasi ini mencakup konjungsi (Λ), disjungsi (V), implikasi ( atau →), dan biimplikasi (↔ atau ).

Ok, mari kita bahas satu satu.

Oh iya sebelumnya karena kita membahas kalimat majemuk, maka kita harus berurusan dengan 2 kalimat atau lebih. Pada contoh di artikel ini kita sebut saja p adalah kalimat pertama dan q adalah kalimat kedua.


Konjungsi Matematika

Dalam matematika, konjungsi adalah kata penghubung “dan”.

Bisa dibilang juga pernyataan majemuk dalam bentuk p dan q disebut konjungsi.

Apa yang unik dari kata dan ini?

Ya, kalau 2 kalimat dihubungkan dengan kata dan, maka kedua kalimat tersebut harus benar sehingga keseluruhan kalimat tersebut bernilai benar.

Bingung?

Langsung kita terjun ke contoh konjungsi matematika.


Contoh Soal Konjungsi Matematika

Menurutmu, kalimat di bawah ini benar atau salah?

15 adalah bilangan ganjil dan prima


Kalimat tersebut salah, karena 15 bukanlah prima.

Padahal kan pernyataan 15 adalah bilangan ganjil kan benar?

Begitulah sifat dari penghubung dan, kalau salah satu saja salah, maka keseluruhan kalimat jadi salah.


Ini ada lagi contoh konjungsi matematika yang lebih dekat ke kehidupan kita sehari-hari.

Kamu disuruh dengan kalimat begini. Karena aku nggak tahu nama kalian, kuanggap nama kalian budi aja ya hehe.

Budi, tolong belikan sayur dan buah

Berarti yang harus kamu beli itu adalah sayur dan buah kan? Keduanya harus dibeli. Kalau salah satu nggak dibeli, ya tanggung resiko lah ya hehe.


Simbol Konjungsi Matematika

Oh iya, konjungsi dalam matematika ini ada simbolnya sendiri. Simbolnya itu seperti ini

(Λ)

Contoh penggunaannya itu seperti p ^ q (dibaca: p dan q)


Tabel Kebenaran Konjungsi Matematika

Sebenarnya isi dari tabel ini nggak harus dihafal. Ingat aja, dalam konjungsi matematika, salah satu aja salah, maka kalimat tersebut salah.

P

Q

P ^ Q

Benar

Benar

Benar

Benar

Salah

Salah

Salah

Benar

Salah

Salah

Salah

Salah


Disjungsi Matematika

Nah, kalau disjungsi ini adalah kata penghubung “atau”.

Sehingga pernyataan majemuk dalam bentuk p atau q disebut disjungsi.

Dalam disjungsi, salah satu pernyataan saja benar, maka keseluruhan dari kalimat tersebut adalah benar.


Disjungsi terbagi menjadi 2, yaitu disjungsi inklusif dan disjungsi eksklusif.

Bedanya apa?

Kalau disjungsi eksklusif itu hanya salah satu pernyataan saja yang benar maka suatu kalimat bernilai benar. Kalau terdapat 2 pernyataan yang benar, maka kalimat tersebut dianggap salah.

Sedangkan disjungsi inklusif itu walaupun terdapat 2 pernyataan yang benar, kalimat tersebut tetap bernilai benar.

Biar lebih jelas, kita langsung terjun ke contoh.


Contoh Soal Disjungsi Matematika

Kita coba pakai contoh yang tadi. Menurutmu, apakah kalimat ini benar?

15 adalah bilangan ganjil atau prima

Yap, kalimat tersebut adalah kalimat yang bernilai benar. Kenapa?

Karena terdapat salah satu pernyataan yang benar, yaitu 15 adalah bilangan ganjil.

Karena salah satu pernyataan sudah bernilai benar, maka kalimat tersebut bernilai benar.


Contoh Soal Disjungsi inklusif dan Eksklusif

Kita coba lagi ke contoh yang dekat ke kehidupan kita yang tadi.

Budi, tolong belikan sayur atau buah

Ya, berarti kamu hanya perlu salah satunya kan? Entah kamu hanya beli sayur saja atau buah saja tidak masalah.

Yang jadi masalah kalau kamu nggak beli apa-apa.


Selain itu, yang jadi masalah itu kalau kamu beli keduanya. Bisa aja kamu dimarahi karena kamu beli keduanya. Tapi bisa juga kamu nggak dimarahi kalau kamu beli keduanya.

Nah, kalau dalam disjungsi eksklusif, kalau kamu beli keduanya, itu kamu pasti dimarahin.

Nanti diomelin “Kan udah dibilang belinya itu sayur atau buah, ini kamu kok beli dua duanya!”


Tapi kalau dalam disjungsi inklusif, kalau kamu beli keduanya, itu kamu yaaa nggak diapa-apain.

Mungkin nanti dibilang “Oh jadinya kamu beli 2 ya”.


Kita coba lagi dengan contoh lain.

2 adalah bilangan genap atau bilangan prima

2 adalah bilangan prima

2 juga bilangan genap

Kedua pernyataannya benar.


Kalau dalam disjungsi inklusif, kalimat tersebut bernilai benar. Namun jika dalam disjungsi eksklusif, kalimat tersebut bernilai salah.


Simbol Disjungsi Matematika

Untuk disjungsi inklusif, disimbolkan dengan (V).

Contoh penggunaannya itu seperti p V q.


Sedangkan untuk disjungsi eksklusif, dilambangkan dengan ⊕ atau ⊻.

Contoh penggunaannya itu seperti p ⊕ q atau p ⊻ q.


Tabel Kebenaran Disjungsi Matematika

Seperti yang udah dijelaskan tadi, tabel ini nggak perlu dihafal.

Ingat aja kalau salah satu pernyataan benar, maka dalam disjungsi kalimat tersebut sudah bernilai benar.

Namun jika terdapat 2 pernyataan yang benar, maka kamu perlu lihat apakah itu disjungsi eksklusif atau disjungsi inklusif.

Tabel Kebenaran Disjungsi Inklusif Matematika

P

Q

P V Q

Benar

Benar

Benar

Benar

Salah

Benar

Salah

Benar

Benar

Salah

Salah

Salah


Tabel Kebenaran Disjungsi Eksklusif Matematika

P

Q

P ⊕ Q

Benar

Benar

Benar

Benar

Salah

Benar

Salah

Benar

Benar

Salah

Salah

Salah


Implikasi Matematika

Setelah ini kita akan membahas implikasi dan biimplikasi. Di 2 operasi logika matematika ini, kita akan membahas banyak kata jika.

Oke kita mulai dari implikasi.

implikasi adalah kata penghubung “jika”.


Tabel Kebenaran Implikasi Matematika

Berikut adalah tabel kebenaran dari implikasi dalam matematika.

P

Q

P → Q

Benar

Benar

Benar

Benar

Salah

Salah

Salah

Benar

Benar

Salah

Salah

Benar


Dari tabel kebenaran implikasi di atas, dapat kita lihat kalau suatu kalimat itu hanya salah ketika pernyataan 1 (p) benar dan pernyataan 2 (q) salah.

Mari kita bahas contoh untuk implikasi


Contoh Implikasi Matematika

Misalkan saja di tempatmu tadi mendung, kemudian sekarang sedang turun hujan. Sehingga kita punya pernyataan p dan q seperti ini.


p : Hari ini mendung (pernyataan benar)

q : Hari ini hujan (pernyataan benar)

p → q : Jika hari ini mendung, maka hari ini turun hujan (benar)


p : Hari ini mendung (pernyataan benar)

q : Hari ini tidak hujan (pernyataan salah)

p → q : Jika hari ini mendung, maka hari ini tidak turun hujan (salah)


p : Hari ini tidak mendung (pernyataan salah)

q : Hari ini hujan (pernyataan benar)

p → q : Jika hari ini tidak mendung, maka hari ini turun hujan (benar)


p : Hari ini tidak mendung (pernyataan salah)

q : Hari ini tidak hujan (pernyataan salah)

p → q : Jika hari ini tidak mendung, maka hari ini tidak turun hujan (benar)


Mungkin kalian tidak setuju dengan contoh kalimat ketiga yang dimana

Jika hari ini tidak mendung, maka hari ini turun hujan (benar)

Loh kok benar? Harusnya salah lah. Kalau nggak mendung, ya nggak hujan lah.


Nah, inilah yang membedakan implikasi dengan biimplikasi. Karena penyebab hujan nggak hanya mendung saja mungkin ada faktor lain. Sehingga kalimat tersebut adalah benar.

Biar langsung jelas, kita bahas biimplikasi biar kita langsung bandingkan.


Biimplikasi

Untuk biimplikasi mirip dengan implikasi tapi ada kata tambahannya. Kalau implikasi adalah “jika”, maka biimplikasi adalah “jika dan hanya jika”.

Kalau kalian bingung arti dari jika dan hanya jika, Biimplikasi juga bisa diartikan saling berimplikasi. Artinya, biimplikasi itu adalah p → q dan q → p.

 

p ↔ q (dibaca : jika dan hanya jika p maka q atau dibaca juga jika p maka q dan jika q maka p)


Tabel Kebenaran Biimplikasi Matematika

Berikut adalah tabel kebenaran biimplikasi logika matematika

P

Q

P ↔ Q

Benar

Benar

Benar

Benar

Salah

Salah

Salah

Benar

Salah

Salah

Salah

Benar


Contoh Biimplikasi Matematika

Mari kita coba lihat contoh dari biimplikasi


p : Hari ini mendung (pernyataan benar)

q : Hari ini hujan (pernyataan benar)

p ↔ q : Jika hari ini mendung, maka hari ini turun hujan dan jika hari ini turun hujan maka hari ini mendung (benar)


p : Hari ini mendung (pernyataan benar)

q : Hari ini tidak hujan (pernyataan salah)

p ↔ q : Jika hari ini mendung, maka hari ini tidak turun hujan dan jika hari ini tidak turun hujan maka hari ini mendung (salah)


p : Hari ini tidak mendung (pernyataan salah)

q : Hari ini hujan (pernyataan benar)

p ↔ q : Jika hari ini tidak mendung, maka hari ini turun hujan dan jika hari ini turun hujan maka hari ini tidak mendung (salah)


p : Hari ini tidak mendung (pernyataan salah)

q : Hari ini tidak hujan (pernyataan salah)

p ↔ q : Jika hari ini tidak mendung, maka hari ini tidak turun hujan dan jika hari ini tidak turun hujan maka hari ini tidak mendung (benar)


Kesimpulan

Tampaknya artikelnya cukup panjang karena harus bahas 4 operasi logika matematika sekaligus hehe.

Secara garis besar, di artikel ini kita mendapat kesimpulan bahwa :

  • Pernyataan majemuk merupakan gabungan dari 2 atau lebih pernyataan yang dihubungkan oleh operasi logika matematika seperti konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
  • Konjungsi adalah dan
  • Disjungsi adalah atau
  • Implikasi adalah jika
  • Biimplikasi adalah jika dan hanya jika atau saling berimplikasi

Post a Comment for "Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi"

Cergaz Shop