Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget Atas Posting

Pertidaksamaan dan Sifat Sifatnya

pertidaksamaan dan sifatnya

Pada artikel ini kita akan membahas seputar pertidaksamaan dan konsepnya. Di sini kita juga membahas sifat sifat dari pertidaksamaan itu sehingga bisa sedikit memudahkan ketika menjawab soal.


Pengertian Pertidaksamaan

Sekarang, apa itu pertidaksamaan? Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang mempunyai hubungan (<,> >  atau < ).

OK ada lagi istilah yang mungkin jarang kamu dengar. Apa itu kalimat terbuka pada matematika? Sederhananya, kalimat terbuka dalam matematika itu artinya adalah kalimat yang mengandung variabel yang belum diketahui nilai pastinya.

Contohnya gini x > 3

Kan kita nggak tahu nilai x yang pasti itu berapa karena bilangan yang lebih besar dari 3 itu ada banyak. Itulah yang dimaksud kalimat terbuka.


Sifat-Sifat Pertidaksamaan

Untuk memudahkanmu mengerjakan soal matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear, kamu dapat membaca terlebih dahulu sifat-sifat dari pertidaksamaan ini.


Tanda Pertidaksamaan Tetap pada saat Pemindahan Ruas

Maksudnya itu gini. Misalkan kita punya pertidaksamaan ini

a > b

maka jika kita ingin memindahkan a ke ruas kanan atau b ke ruas kiri, tanda pertidaksamaannya itu tetap. Jadi kita bisa membuat bentuknya jadi gini

a – b > 0

atau

0 > b – a

Lihat tanda “lebih besar”nya tidak berubah. Mengerti kan? Seharusnya ini mudah kalau kalian sudah sering mengerjakan soal persamaan.

Tapi mungkin kalian belum tahu konsep kenapa bisa begitu? Di sini kita akan membahasnya.

Kita kembali ke dasar dari matematika. Mungkin kalian sudah pernah mendengar ini.

“Apapun yang kalian lakukan di salah satu ruas, lakukan juga di ruas yang lainnya”

Apa itu Ruas?

Oh iya, btw kalau kalian belum tahu arti ruas. Contonya gini

1 + a + b = c +  3

1 + a + b itu satu ruas dan c + 3 juga satu ruas. Mungkin dengan kata-kata aku agak susah untuk menjelaskannya. Intinya seperti contoh tadi.


Nah, begitu juga dengan pertidaksamaan. Sama juga aturannya. Yang kau lakukan di kiri lakukan juga di kanan.

Kembali ke contoh kita tadi.

a > b

Untuk membuat b ada di ruas kiri, maka kita kurangkan kedua ruas dengan b. Sehingga

a – b > b -b

Hasilnya

a - b > 0


Begitu juga jika kita ingin memindahkan a ke ruas kanan.

a > b

a – a > b – a

0 > b -a


Jadi, sudah mengerti kan darimana asal usulnya kenapa bisa pindah ruas gitu?

Oh iya, ketika pindah ruas, tanda pertidaksamaan itu tidak berubah. Kenapa? Karena hanya melibatkan penjumlahan dan pengurangan saja.



Tanda Pertidaksamaan berubah pada saat Perkalian atau Pembagian Negatif

Ketika kalian mengalikan atau membagi suatu pertidaksamaan dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaannya harus berubah.

Contohnya seperti ini

3 > 1

Bentuk pertidaksamaan tersebut benar kan? Karena memang 3 lebih besar dari 1. Sekarang coba kita kalikan negatif 1

3 (-1) > 1 (-1)

Hasilnya menjadi

-3 > -1

Sekarang apakah persamaan tersebut benar? Tentu saja tidak. Karena -3 lebih kecil dari -1. Ingat garis bilangan. Semakin ke kiri semakin kecil.

Karena itulah, setiap kali suatu pertidaksamaan dikali bilangan negatif, tanda pertidaksamaannya harus diubah.

Sekarang pertanyaannya. Diubah kemana?

Jawabannya adalah diubah ke lawan tanda pertidaksamaan tersebut. Pada contoh yang tadi

3 > 1

menjadi

-3 < -1

Dari contoh tersebut kita bisa lihat ada perubahan tanda pertidaksamaan dari yang semula lebih besar dari, menjadi lebih kecil dari.


Tanda Berubah Jika Pangkat Negatif

Sekarang kita membahas perpangkatan. Mungkin di sini tidak terlalu sering dibahas. Tapi menurutku ini sering mengecoh.

Coba jawab ini. Tentukan apakah pertidaksamaan ini benar atau tidak.

32 > 12

Ya, pertidaksamaan mu itu benar karena  kita bisa hitung hasilnya yaitu 9 > 4. Sehingga pertidaksamaan tersebut memang benar.


Sekarang, coba kalau ini

(-3)2 < (-1)2

Ternyata pertidaksamaan tersebut tidak benar. Karena kalau dihitung, bentuknya menjadi 9 < 1 dan jelas itu salah karena 9 lebih besar dari 1. Sehingga seharusnya penulisannya itu 9 > 1.

Kenapa bisa begitu?

Kenapa ketika kita mengkuadratkan suatu pertidaksamaan yang bilangannya negatif, kita harus mengubah tanda pertidaksamaannya?


Coba ingat apa arti pangkat 2. Kalau a2 itu berarti a x a kan?

Begitu juga dengan pertidaksamaan. Pada contoh yang kita bahas tadi

(-3)2 < (-1)2

artinya

(-3) (-3) < (-1) (-1)

Yang dimana kita mengalikannya dengan bilangan negatif, dan berlaku aturan yang dimana kalau kita kalikan negatif, kita harus mengubah tanda pertidaksamaannya.


Unek Unek

Menurut kalian, boleh gak pertidaksamaan itu dipangkatkan? Karena ini justru melawan aturan dalam matematika.

Contohnya gini

32 > 12

kan artinya

3 x 3 > 1 x 1

Bisa kita lihat kalau ruas kiri dikali 3, sementara ruas kanan di kali 1. Padahal seharusnya apa yang kita lakukan di ruas kiri harus kita lakukan di ruas kanan.

Iya sih, kita sama-sama melakukan perpangkatan di kedua ruas, tapikan arti dari pangkat itu juga perkalian berulang. Sehingga ada perbedaan perkalian di masing-masing ruas.

Contohnya itu gini

3 > -3

Jelas pertidaksamaan tersebut benar. Tapi coba kalau kita kuadratkan

32 > (-3)2

hasilnya menjadi

9 > 9

Apakah pertidaksamaan itu benar? Jelas tidak. Karena seharusnya tanda pertidaksamaan itu menjadi tanda 

persamaan. Bagaimana menurut kalian?

Tulis jawaban kalian di kolom komentar ya 😊

persamaan.

Tulis jawaban kalian di kolom komentar 

Post a Comment for "Pertidaksamaan dan Sifat Sifatnya"

Berlangganan via Email