Karena perubahan tema, beberapa postingan matematika tidak dapat menampilkan rumus dengan baik. Akan diperbaiki secara bertahap

Limit Fungsi

Limit suatu fungsi f(x) untuk x mendekati a adalah harga pendekatan dari f(x) pada saat x mendekati nilai a

A. Definisi Limit

Limit suatu fungsi f(x) untuk x mendekati a adalah harga pendekatan dari f(x) pada saat x mendekati nilai a.

Limit dinotasikan dengan

$\lim_{x \to a}f(x)= N$

*Dimana N adalah nilai pendekatan suatu fungsi untuk x di sekitar a

B. Teorema Limit atau Sifat-Sifat Limit

  1. $\lim_{x \to a}f(x) = c$ Jika f(x) = c (konstanta)
  2. $\lim_{x \to a}f(x) = a$ Jika f(x) = x
  3. $\lim_{x \to a}c \times f(x) = c \times \lim_{x \to a}f(x)$ Jika c adalah konstanta
  4. $\lim_{x \to a}(f(x) \pm g(x)) = \lim_{x \to a}f(x) \pm \lim_{x \to a}g(x)$
  5. $\lim_{x \to a}(f(x) \times g(x)) = \lim_{x \to a}f(x) \times \lim_{x \to a}g(x)$
  6. $\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a}f(x)}{\lim_{x \to a}g(x)}$
  7. $\lim_{x \to a}\left \{ f(x) \right \}^n = \left \{\lim_{x \to a}f(x) \right\}^n$

C. Limit Fungsi Aljabar

Untuk menyelesaikan limit fungsi aljabar, dapat diselesaikan dengan substitusi langsung. Namun jika mendapatkan hasil $\frac{0}{0}$, kamu dapat menggunakan metode-metode sebagai berikut :

1. Pemfaktoran

Uraikan aljabar menjadi perkalian faktor-faktornya, sehingga penghasil $\frac{0}{0}$ dapat saling menghabiskan

2. Merasionalkan bentuk akar

Jika di soal ada bentuk akar,kamu dapat mengalikan dengan akar sekawan.

3. Dalil L'Hospital

Menurunkan fungsi soal kemudian disubstitusi langsung. Jika tetap menghasilkan bentuk $\frac{0}{0}$, maka turunkan lagi sampai bentuknya tidak $\frac{0}{0}$. Namun jika sudah mendapatkan bentuk yang bukan $\frac{0}{0}$, jangan turunkan lagi.

D. Limit Fungsi Trigonometri

Berbeda dengan Limit Fungsi Aljabar, Limit Fungsi Trigonometri terbagi menjadi beberapa kondisi, yaitu :

  • $\lim_{x \to a}f(x)$ (Limit X menuju bilangan asli)
  • $\lim_{x \to 0}f(x)$ (Limit X menuju 0)
  • $\lim_{x \to \infty}f(x)$ (Limit X Menuju Tak Hingga).

1. Limit x Menuju Bilangan Asli

  • $\lim_{x \to a}sin(x) = sin(a)$
  • $\lim_{x \to a}cos(x) = sin(a)$
  • $\lim_{x \to a}tan(x) = sin(a)$
  • $\lim_{x \to a}csc(x) = sin(a)$
  • $\lim_{x \to a}sec(x) = sin(a)$
  • $\lim_{x \to a}cot(x) = sin(a)$

2. Limit x Menuju 0

Untuk kondisi yang satu ini, kamu perlu mengetahui sifat - sifat limit trigonometri berikut :

  • $\lim_{x \to 0}\frac{sin(x)}{x} = 1$
  • $\lim_{x \to 0}\frac{sin(x)}{x} = 1$
  • $\lim_{x \to 0}\frac{x}{sin(x)} = 1$
  • $\lim_{x \to 0}\frac{x}{tan(x)} = 1$
  • $\lim_{x \to 0}\frac{sin(ax)}{bx} = \frac{a}{b}$
  • $\lim_{x \to 0}\frac{tan(ax)}{bx} = \frac{a}{b}$
  • $\lim_{x \to 0}\frac{ax}{sin(bx)} = \frac{a}{b}$
  • $\lim_{x \to 0}\frac{ax}{sin(bx)} = \frac{a}{b}$

3. Limit x Menuju Tak Hingga

Untuk kondisi limit x menuju tak hingga, kamu perlu mengubahnya ke limit x mendekati 0 dengan cara mengubah varibel limitnya.

$\lim_{x \to \infty}sin(x)$

Kita buat varibel baru y yang nilainya 0 sehingga kita dapat bisa mendapat bentuk $\lim_{y \to0}sin(y)$

Nah, untuk mengubah bentuknya, kita harus mencari hubungan antara x dan y.

Untuk mendapatkan nilai nol kita bisa membuat $y=\frac{1}{\infty}$ karena tak hingga merupakan nilai dari x, maka kita mendapatkan bentuk $y=\frac{1}{x}$.

Sehingga kita mendapatkan bentuk

$\lim_{y \to 0}sin(y) = \lim_{y \to 0}sin(\frac{1}{x})$

Kalau sudah didapat bentuk $\lim_{x \to 0}$, tinggal mengikuti sifat limit trigonometri

About the Author

Jangan lupa bagikan artikel ini kepada temanmu, supaya mereka tahu kamu itu cergaz

Post a Comment

Ada kesalahan penulisan? Jangan ragu untuk memberikan komentarnya ya
Cookie Consent
We serve cookies on this site to analyze traffic, remember your preferences, and optimize your experience.
Oops!
It seems there is something wrong with your internet connection. Please connect to the internet and start browsing again.
AdBlock Detected!
We have detected that you are using adblocking plugin in your browser.
The revenue we earn by the advertisements is used to manage this website, we request you to whitelist our website in your adblocking plugin.
Site is Blocked
Sorry! This site is not available in your country.