Persamaan nilai mutlak dan contoh soal akan kita bahas di artikel ini. Kita akan membahas bagaimana caranya menyelesaikan soal persamaan nilai mutlak.
Di artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak di beberapa contoh kasus. Mari kita bahas.
1. |x| = a
Bentuk di atas dapat dikatakan persamaan nilai mutlak dengan suatu konstanta. Persamaan nilai mutlak tersebut mirip dengan penyelesaian dari akar kuadrat.
Contohnya seperti berapa hasil dari $\sqrt{4}$? Kalau kamu menjawab 2 saja, kamu kurang tepat. Sebab (-2)2 juga hasilnya 4.
Jadi, hasil sebenarnya dari $\sqrt{4}$ adalah 2 atau -2.
Kembali ke nilai mutlak.
Karena |x| = x jika x≥0 dan |x| = -x jika x<0, maka penyelesaian dari |x| = a adalah
(x) = a dan (-x) = a
Tapi kamu harus berhati-hati. Karena |x| akan menjadi -x jika x<0.
Biar lebih paham, langsung lanjut ke contoh soal saja.
Contoh Soal
Penyelesaian dari |x| = 2 adalah
Jawab
x = 2 (syarat x≥0 terpenuhi)
atau
-(x) = 2 (dengan syarat x<0)
x = -2 (syarat x<0 terpenuhi)
Berarti penyelesaian dari |x| = 2 adalah { x | x=2 V x=-2 }
2. |f(x)| = a
Bisa dibilang kalau kondisi ini adalah kondisi dimana suatu aljabar dimutlakkan. Contoh soalnya seperti ini.
Contoh Soal
Penyelesaian dari |x-3| = 5 adalah
Jawab
x-3 = 5 (dengan syarat x-3≥0 atau x≥3)
x = 5 + 3
x = 8 (syarat x≥3 terpenuhi)
atau
-(x-3) = 5 (dengan syarat x-3<0 atau x<3)
x-3 = -5
x = -2 (syarat x<3 terpenuhi)
Berarti penyelesaian dari |x-3| = 5 adalah { x | x = 8 V x = -2}
3. |x| = f(x)
Berbeda dengan bentuk sebelumnya yang bermain dengan konstanta, di bentuk ini kita bermain dengan aljabar. Penyelesaiannya sama saja caranya seperti yang di atas.
Langsung ke contoh soal.
Contoh Soal
Penyelesaian dari |x| = 2x-1 adalah
Jawab
x = 2x-1 (dengan syarat x ≥ 0)
-x = -1
x = 1 (syarat x≥0 terpenuhi)
Atau
-(x) = 2x-1 (dengan syarat x < 0)
-x = 2x-1
-3x = -1
3x = 1
x = 1/3 (tidak memenuhi syarat x<0)
Berarti penyelesaian dari |x| = 2x-1 hanya jika x = 1.
Nah, mungkin kamu heran di sini mengapa x=1/3 bukan merupakan sebuah penyelesaian. Hal ini karena kita mengali negatif nilai di dalam nilai mutlak jika nilai yang di dalam nilai mutlak adalah negatif. Pusing?
Gini.
Contohnya seperti |17| adalah 17. Karena 17≥0 kita tidak mengali negatif 17 nya.
Berbeda dengan |-17|. Karena -17<0 maka kita perlu mengali negatifnya. Sehingga menjadi
|-17| = -(-17), sehingga
|-17| = 17
Mengerti?
Karena tidak memenuhi syarat, jika x=1/3 dimasukkan ke persamaan, maka persamaan tersebut akan menjadi salah. Tidak percaya? Mari kita buktikan
|x| = 2x-1
Jika x = 1, maka
|1| = 2(1)-1
1 = 2-1
1 = 1 (Benar)
Jika x=1/3, maka
|1/3| = 2(1/3)-1
1/3 = 2/3-1
1/3 = -1/3 (Salah)
Bagaimana? Terbukti kan? Lanjut…
4. |f(x)| = g(x)
Pada kasus ini, kedua ruas merupakan aljabar tetapi salah satu ruas dimutlakkan.
Contoh Soal
Penyelesaian dari |x-3| = 2x+1
Jawab
x-3 = 2x+1 (dengan syarat x-3≥0 atau x≥3)
-x = 4
x = -4 (tidak memenuhi x≥3)
atau
-(x-3) = 2x+1 (dengan syarat x-3<0 atau x<3)
-x+3 = 2x+1
-3x = -2
x = 2/3 (memenuhi syarat x<3)
Berarti penyelesaian dari |x-3| = 2x+1 adalah x=2/3
5. |f(x)| = |g(x)|
Berbeda dengan kondisi-kondisi sebelumnya, di kondisi ini kita bermain dengan 2 aljabar yang dimutlakkan. Jadi, ada 4 kondisi yang harus kita coba, yaitu ketika f(x)nya positif dan negatif. Dan juga ketika g(x) nya positif negatif.
Contoh Soal
|3x-2| = |5x+4|
Jawab
- Jika 3x-2 > 0 dan 5x+4 > 0, maka x > 2/3 dan x>-4/5
3x-2 = 5x+4
-2x = 6
x = -3 (Tidak memenuhi x>2/3)
- Jika 3x-2 < 0 dan 5x+4 > 0, maka x < 2/3 dan x>-4/5
-(3x-2) = 5x+4
-3x+2 = 5x+4
-8x = 2
X = -1/4 (Memenuhi -4/5 < x < 2/3)
- Jika 3x-2 > 0 dan 5x+4 < 0, maka x > 2/3 dan x<-4/5
Tidak ada nilai x yang memenuhi karena tidak ada bilangan yang memenuhi syarat x>2/3 dan x<-4/5
- Jika 3x-2 < 0 dan 5x+4 < 0, maka x < 2/3 dan x<-4/5
-(3x-2) = -(5x+4)
2-3x = -5x-4
2x = -6
- x = -3 (Memenuhi kedua syarat yaitu x<2/3 dan x<-4/5)
Berarti, himpunan penyelesaian dari |3x-2| = |5x+4| adalah { -3, -1/4}
Demikian artikel tentang persamaan nilai mutlak, semoga dengan contoh soal di atas kalian bisa mengerti. Semoga artikel ini juga dapat menjadi referensi kalian dalam belajar. Semoga bermanfaat, jangan lupa share ke teman-temannya.