Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Contoh Soal

Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan bahasan kita kali ini. Di artikel ini kita akan membahas pertidaksamaan nilai mutlak. Topik ini hampir mirip dengan topik Persamaan Nilai Mutlak. Tetapi, pada topik pertidaksamaan nilai mutlak ini, kita lebih fokus pada daerah penyelesaian.


Sama seperti sebelumnya, kita mencoba membahasnya satu per satu.


1. |x| > a

Bentuk di atas dapat dikatakan pertidaksamaan nilai mutlak yang lebih besar dari suatu konstanta. Penyelesaian dari bentuk pertidaksaman nilai mutlak tersebut adalah

x > a (jika x > 0) atau -x > a (jika x < 0)

Kita bisa mengubah bentuk kedua pertidaksamaan tersebut menjadi bentuk yang lebih mudah dipahami. Jadinya menjadi

x > a (jika x > 0) atau x < -a (jika x < 0)

Kedua pertidaksamaan tersebut dapat ditulis menjadi

-a < x < a

Dengan bentuk di atas, kita jadi lebih mudah untuk mencari solusinya. Lanjut ke contoh soal.


Contoh soal

Himpunan penyelesaian dari |x| > 3 adalah

Jawab

Penyelesaian dari soal tersebut adalah

x > 3 atau -x > 3

Kita ubah bentuknya menjadi -3 < x < 3 seperti yang sudah kita lakukan tadi. Dan kita sudah mendapat himpunan penyelesaiannya.

Berarti himpunan penyelesaian dari |x| > 3 adalah { x | -3 < x < 3}


2. |f(x)| > a

Hampir sama dengan bentuk yang tadi, tapi kita di sini ada aljabar yang dimutlakkan di salah satu ruas. Langsung lanjut ke contoh soal biar lebih cepat paham.


Contoh Soal

Penyelesaian dari |x-3| > 5 adalah

Jawab

Penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah

x-3 > 5 (dengan syarat x-3>0 atau x>3)

atau

-(x-3) < 5 (dengan syarat x-3<0 atau x<3)

Kita sederhanakan bentuknya seperti tadi agar lebih mudah mencari himpunan penyelesaiannya. Bentuknya menjadi

-5 < x-3 < 5

Kemudian kita tambahkan 3 di setiap ruas agar bentuknya menjadi lebih sederhana. Hasilnya menjadi

-2 < x < 2

Dan itulah daerah himpunan penyelesaiannya.


3. |x| < f(x)

Berbeda dengan kasus yang di atas yang berupa konstanta di salah satu ruas, di sini kita bermain dengan aljabar. Kalau kamu menemui kasus seperti ini, sebaiknya kamu lebih hati hati karena bisa saja nilai x tidak memenuhi syarat


Contoh Soal

Penyelesaian dari |x| < 2x-1 adalah

Jawab

x < 2x-1 (dengan syarat x ≥ 0)

-x < -1

x > 1 (Karena 1>0 berarti syarat x≥0 terpenuhi)

Atau

-(x) < 2x-1 (dengan syarat x < 0)

-x < 2x-1

-3x < -1

3x > 1

x > 1/3 (1/3 tidak lebih kecil dari 0 sehingga tidak memenuhi syarat x<0)


Berarti penyelesaian dari |x| = 2x-1 hanya jika x > 1.


4. |f(x)| > g(x)

Pada kasus ini, kedua ruas merupakan aljabar tetapi salah satu ruas dimutlakkan.

Contoh Soal

Penyelesaian dari |x-3| > 2x+1

Jawab

x-3 > 2x+1 (dengan syarat x-3≥0 atau x≥3)

-x > 4

x < -4 (Karena -4 tidak lebih besar atau sama dengan 3, maka syarat x≥3 tidak terpenuhi)

atau

-(x-3) > 2x+1 (dengan syarat x-3<0 atau x<3)

-x+3 > 2x+1

-3x > -2

x < 2/3 (2/3 memenuhi syarat x<3)


Berarti penyelesaian dari |x-3| = 2x+1 adalah x<2/3


5. |f(x)| = |g(x)|

Berbeda dengan kondisi-kondisi sebelumnya, di kondisi ini kita bermain dengan 2 aljabar yang dimutlakkan. Jadi, ada 4 kondisi yang harus kita coba, yaitu ketika f(x)nya positif dan negatif. Dan juga ketika g(x) nya positif negatif.

Contoh Soal

|3x-2| > |5x+4|

Jawab

  • Jika 3x-2 > 0 dan 5x+4 > 0, maka x > 2/3 dan x>-4/5

3x-2 > 5x+4

-2x > 6

x < -3 (Karena -3<2/3, maka syarat x>2/3 tidak terpenuhi)


  • Jika 3x-2 < 0 dan 5x+4 > 0, maka x < 2/3 dan x>-4/5

-(3x-2) > 5x+4

-3x+2 > 5x+4

-8x > 2

X < -1/4 (-1/4 Memenuhi -4/5 < x < 2/3)


  • Jika 3x-2 > 0 dan 5x+4 < 0, maka x > 2/3 dan x<-4/5

Tidak ada nilai x yang memenuhi karena tidak akan ada bilangan yang memenuhi syarat x>2/3 dan x<-4/5


  • Jika 3x-2 < 0 dan 5x+4 < 0, maka x < 2/3 dan x<-4/5

-(3x-2) > -(5x+4)

2-3x > -5x-4

2x > -6

  • x > -3 ( -3 memenuhi kedua syarat yaitu x<2/3 dan x<-4/5)

Berarti, himpunan penyelesaian dari |3x-2| > |5x+4| adalah x < -3 dan x < -1/4. Karena x < -1/4 juga melewati x < -3, maka penyelesaiannya adalah x < -3


Demikian artikel tentang pertidaksamaan nilai mutlak, semoga dengan contoh soal di atas kalian bisa mengerti. Memang terasa sulit dipahami apalagi yang contoh ke-5 karena kita tidak menggunakan garis bilangan. Kalau kalian sedang mempunyai pena dan kertas, disarankan untuk mencoba menggambar garis bilangannya supaya lebih jelas. Semoga artikel ini juga dapat menjadi referensi kalian dalam belajar. Bila ada kesalahan jangan lupa tulis komentar kalian di kolom komentar di bawah. Salam Cergaz

Post a Comment for "Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Contoh Soal"

Berlangganan via Email