Sekarang kita akan belajar tentang teorema pythagoras. Ingat ya, nulisnya pythagoras, bukan pitagoras hehe. Kita akan mencoba memahami seputar pythagoras dan untuk apa sebenarnya rumus ini.
Teorema pythagoras digunakan untuk mencari berapa panjang dari sisi miring segitiga jika diketahui panjang 2 sisi lainnya. Contohnya gini
Kita sudah mengetahui panjang dari 2 sisi segitiga. Tapi kita belum mengetahui berapa panjang sisi miring segitiga. Dengan rumus pythagoras, kita bisa mendapat berapa panjang sisi miring itu.
Oh iya. Ini penting untuk diketahui kalau teorema pythagoras ini hanya berlaku ketiga segitiga tersebut siku-siku ya. Jika segitiga tersebut bukan segita siku-siku, berarti kita tidak dapat menggunakan teorema pyhtagoras.
Rumus Pythagoras
Rumus pythagoras adalah
$a^2 + b^2 = c^2$
a dan b itu apa?
a dan b merupakan sisi yang bukan sisi miring dari segitiga.
Jadi, kalau dibuat ke kalimat, teorema pythagoras itu bunyinya gini
“Panjang sisi miring segitiga siku-siku adalah akar dari penjumlahan sisi-sisi lainnya”
Ingat, hanya untuk segitiga siku-siku.
Pembuktian Teorema Pythagoras
Emang betul ya teorema pythagoras itu?
Kalau kalian tidak percaya, coba kalian buat segitiga siku-siku yang sisi datar nya 3cm dan 4m. Kemudian hitung sisi miringnya dengan menggunakan penggaris. Hasilnya pasti 5cm.
Kalian juga bisa mencoba dengan panjang sisi-sisi sejajar yang lain. Coba buat lagi segitiga dengan panjang sisi sejajar yang lain. Setelah segitiganya selesai, coba hitung berapa sisi miringnya. Kemudian coba hitung sisi miringnya dengan menggunakan rumus pythagoras. Pasti sama.
Kalau gak sama, mungkin perbedaannya kecil. Mungkin karena pengukuranmu saat membuat segitiganya kurang akurat.
Nah, ada lagi pembuktian teorema pythagoras yang terkenal. Mungkin kalian juga sering melihatnya.
Sumber Gambar : Wikipedia
Nah, dari animasi tersebut tampak kalau luas daerah a, ditambah dengan luas daerah b, itu sama dengan luas daerah c.
Nah, karena luas a itu persegi, maka untuk mencari luas a adalah dengan $a^2$. Begitu juga dengan luas daerah b yang rumusnya $b^2$. Begitu juga dengan daerah c yang juga merupakan persegi sehingga rumus untuk mencari luas daerahnya adalah $c^2$.
Kok luas daerah c persegi sih?
Kalau kamu teliti, keempat segitiga itu adalah segitiga yang memiliki ukuran yang sama persis. Jadi, untuk mendapat luas daerah c sama dengan cara mencari luas persegi. Yaitu $s^2$.
Contoh Soal
Mungkin teori-teori di atas sudah cukup. Kita sekarang perlu latihan bagaimana cara menggunakan rumus pythagoras ini. Di sini, kita hanya akan belajar teori pythagorasnya saja, tidak dikaitkan dengan topik topik matematika lain yang membuat soalnya menjadi lebih rumit.
Nomor 1
Tentukan panjang dari sisi miring segitiga berikut!
Jawaban
Dari soal tersebut kita sudah mengetahui berapa panjang sisi datar dan sisi tegak dari segitiga tersebut. Tinggal kita masukkan rumus pythagoras saja.
$(sisi \: datar)^2 + (sisi \: tegak)^2 = (sisi \: miring)^2$
$4^2 + 3^2 = (sisi \: miring)^2$
$16 + 9 = (sisi \: miring)^2$
$(sisi \: miring)^2 = 25$
$sisi \: miring = \sqrt{25}$
$sisi \: miring = 5$
Nomor 2
Tentukan panjang dari sisi datar segitiga berikut!
[Gambar soal nomor 2]
Jawaban
Nah, selain mencari panjang sisi miring, rumus pythagoras juga kita bisa gunakan untuk mencari sisi datar atau sisi tegak. Nah, pada contoh ini, kita akan mencari sisi datar dari segitiga tersebut.
Langsung kita masukkan saja ke rumus pythagoras
$(sisi \: datar)^2 + (sisi \: tegak)^2 = (sisi \: miring)^2$
$(sisi \: datar)^2 + 24^2 = 25^2$
$(sisi \: datar)^2 + 576 = 625$
$(sisi \: datar)^2 = 49$
$sisi \: datar = \sqrt{49}$
$sisi \: datar = 7$
Angka Triple Pythagoras
Ok, sekarag kalian sudah mengetahui tentang pythagoras dan cara menggunakannya. Untuk memaksimalkan kalian dalam mengerjakan soal-soal pythagoras, kalian bisa melihat tabel angka triple pythagoras berikut.
Kan kalian udah tahu kalau penjumlahan sisi datar kuadrat dan sisi tegak kuadrat adalah sisi miring kuadrat. Daripada kalian mencari manual dengan menggunakan pythagoras, kalian bisa menghafal tabel pythagoras berikut.
Tapi lebih baik kalian banyak-banyak mengerjakan soal yang bervariasi karena kalian juga akan dengan sendirinya menghafal angka-angka pythagoras berikut.
Oh iya, kalian tidak perlu menghafal semua angka-angka triple pythagoras berikut. Karena biasanya soal juga jarang menggunakan angka-angka yang sangat besar.
|
(3,4,5) |
(5,12,13) |
(7,24,25) |
(8,15,17) |
(9,40,41) |
|
(11,60,61) |
(12,35,37) |
(13,84,85) |
(15,112,113) |
(16,63,65) |
|
(17,144,145) |
(19,180,181) |
(20,21,29) |
(20,99,101) |
(21,220,221) |
|
(23,264,265) |
(24,143,145) |
(25,312,313) |
(27,364,365) |
(28,45,53) |
|
(28,195,197) |
(29,420,421) |
(31,480,481) |
(32,255,257) |
(33,56,65) |
|
(33,544,545) |
(35,612,613) |
(36,77,85) |
(36,323,325) |
(37,684,685) |
|
(39,80,89) |
(39,760,761) |
(40,399,401) |
(41,840,841) |
(43,924,925) |
|
(44,117,125) |
(44,483,485) |
(48,55,73) |
(48,575,577) |
(51,140,149) |
|
(52,165,173) |
(52,675,677) |
(56,783,785) |
(57,176,185) |
(60,91,109) |
|
(60,221,229) |
(60,899,901) |
(65,72,97) |
(68,285,293) |
(69,260,269) |
|
(75,308,317) |
(76,357,365) |
(84,187,205) |
(84,437,445) |
(85,132,157) |
|
(87,416,425) |
(88,105,137) |
(92,525,533) |
(93,476,485) |
(95,168,193) |
|
(96,247,265) |
(100,621,629) |
(104,153,185) |
(105,208,233) |
(105,608,617) |
|
(108,725,733) |
(111,680,689) |
(115,252,277) |
(116,837,845) |
(119,120,169) |
|
(120,209,241) |
(120,391,409) |
(123,836,845) |
(124,957,965) |
(129,920,929) |
|
(132,475,493) |
(133,156,205) |
(135,352,377) |
(136,273,305) |
(140,171,221) |
|
(145,408,433) |
(152,345,377) |
(155,468,493) |
(156,667,685) |
(160,231,281) |
|
(161,240,289) |
(165,532,557) |
(168,425,457) |
(168,775,793) |
(175,288,337) |
|
(180,299,349) |
(184,513,545) |
(185,672,697) |
(189,340,389) |
(195,748,773) |
|
(200,609,641) |
(203,396,445) |
(204,253,325) |
(205,828,853) |
(207,224,305) |
|
(215,912,937) |
(216,713,745) |
(217,456,505) |
(220,459,509) |
(225,272,353) |
|
(228,325,397) |
(231,520,569) |
(232,825,857) |
(240,551,601) |
(248,945,977) |
|
(252,275,373) |
(259,660,709) |
(260,651,701) |
(261,380,461) |
(273,736,785) |
|
(276,493,565) |
(279,440,521) |
(280,351,449) |
(280,759,809) |
(287,816,865) |
|
(297,304,425) |
(300,589,661) |
(301,900,949) |
(308,435,533) |
(315,572,653) |
|
(319,360,481) |
(333,644,725) |
(336,377,505) |
(336,527,625) |
(341,420,541) |
|
(348,805,877) |
(364,627,725) |
(368,465,593) |
(369,800,881) |
(372,925,997) |
|
(385,552,673) |
(387,884,965) |
(396,403,565) |
(400,561,689) |
(407,624,745) |
|
(420,851,949) |
(429,460,629) |
(429,700,821) |
(432,665,793) |
(451,780,901) |
|
(455,528,697) |
(464,777,905) |
(468,595,757) |
(473,864,985) |
(481,600,769) |
|
(504,703,865) |
(533,756,925) |
(540,629,829) |
(555,572,797) |
(580,741,941) |
|
(615,728,953) |
(616,663,905) |
(696,697,985) |
Baiklah, mungkin cukup untuk artikel mengenai pytagoras ini, semoga dapat menjadi refensi belajar kalian.