Kuartil Bawah, Tengah, Atas Data Tunggal, Cara Mencari, dan Contohnya

Kuartil adalah suatu nilai-nilai yang membagi sekumpulan data yang sudah terurut menjadi 4 bagian. Kuartil terdiri dari 3 nilai, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3). Ketiga nilai kuartil tersebut juga biasa disebut dengan kuartil 1 (Q1), kuartil tengah (Q2), kuartil atas (Q3).

Q di sini artinya quartile ya. Quartile merupakan bahasa inggris dari Kuartil.

Biar langsung jelas, mari kita lihat letak dari Q1, Q2, Q3 di gambar berikut.

Dari gambar di atas, kita bisa lihat bahwa :

• Kuartil bawah (Q₁) adalah nilai tengah data di sebelah kiri Q₂
• Kuartil tengah (Q₂) adalah nilai tengah keseluruhan data. Hal ini juga sama dengan median.
• Kuartil atas (Q₃) adalah nilai tengah data di sebelah kanan Q₂

Cara Mencari Kuartil Atas, Tengah, dan Bawah Data Tunggal

Cara Mencari Kuartil Data Tunggal Tanpa Rumus

Kalau data yang diberikan itu sedikit, kita bisa hitung manual tanpa rumus. Caranya?

Nah, kalau kita lihat, kuartil tengah (Q₂) itu adalah median yang membagi 2 keseluruhan data. Di sebelah kiri median kita sebut data pertama dan di sebelah kanan median kita sebut data terakhir.

Nilai tengah dari data pertama itulah yang disebut sebagai kuartil bawah (Q₁). Sedangkan kuartil atas (Q₃) adalah nilai tengah dari data terakhir.

Jadi kalau datanya sedikit, kita bisa bagi 2 datanya, kemudian cari nilai tengah dari masing-masing data yang sudah dipisah tadi.

Biar nggak bingung langsung kita contohkan saja.

Misalnya kita diberikan data yang banyaknya itu 11.

12 13 11 6 4 9 3 7 6 5 9

Hal pertama yang kita harus lakukan untuk mendapatkan kuartil adalah mengurutkan datanya. Mau nyarinya nanti pake rumus atau nggak, kita pertama harus urutkan datanya mulai dari yang paling kecil hingga ke paling besar.

Data di atas jika kita urutkan menjadi

3 4 5 6 6 7 9 9 11 12 13

Kemudian kita cari nilai tengah dari keseluruhan data tersebut (Q₂) kemudian kita bagi datanya menjadi 2 bagian.

Untuk mencari nilai tengah keseluruhan data kita bisa menggunakan rumus median. Atau kalian bisa manual nyari dimana posisi tengah dari data tersebut.

Biar penjelasannya mudah, kita pake rumus median aja.

$X_{(n+1)/2}$

X_{(11+1)/2}

X_{6}

Dari perhitungan yang kita lakukan, nilai tengahnya berada di posisi ke-6. Berarti kuartil tengah dari data tersebut adalah 7.

Setelah mendapat nilai tengah tersebut, kita bisa membagi data menjadi 2 bagian, yaitu data pertama dan data terakhir.

Kita mendapat data pertama itu

3 4 5 6 6

Kan kuartil bawah (Q₁) itu adalah nilai tengah dari data pertama. Karena data pertamanya udah dapat, kita bisa langsung cari nilai tengahnya.

Untuk mendapatkan nilai tengahnya, sama seperti mencari median. Hanya saja banyak datanya sesuai dengan banyak data pertama.

Nilai tengah dari data pertama itu adalah data di posisi ke-3, yaitu 5. Berarti kuartil bawah (Q₁) nya adalah 5.

Untuk mendapat kuartil atas, kita perlu mencari nilai tengah dari data terakhirnya. Data terakhir yang kita dapat itu adalah sebagai berikut

9 9 11 12 13

Sama seperti yang tadi, untuk mendapatkan nilai tengahnya bisa pake cara atau rumus seperti mencari median tapi jangan lupa banyak datanya sesuai dengan banyak data terakhir.

Nilai tengah dari data terakhir itu adalah data di posisi ke-3 juga, yaitu 11. Berarti kuartil atas (Q₃) nya adalah 11.

Dari cara yang kita lakukan tadi, pada data 12 13 11 6 4 9 3 7 6 5 9, kita mendapat kuartil bawahnya (Q₁) adalah 5, kuartil tengahnya (Q₂) adalah 7, dan kuartil atasnya (Q₃) adalah 11.

Intinya, kita cari nilai tengahnya (Q₂), kemudian untuk mendapat kuartil bawah (Q₁), kita cari nilai tengah dari data yang di sebelah kiri Q₂. Untuk mendapat kuartil atas (Q₂), kita cari nilai tengah dari data yang di sebelah kanan Q₂.

Cara Mencari Kuartil Data Tunggal Dengan Rumus

Nah, kalau datanya sedikit, kita tinggal cari nilai tengah. Kemudian kita cari nilai tengah data yang di kiri dan nilai tengah data yang di kanan.

Hanya tinggal pake rumus median-median saja.

Tapi hal tersebut mungkin saja akan menjadi ribet jika data yang diberikan itu ada banyak. Karena kita harus cari nilai tengah, misah datanya lagi, kemudian cari nilai tengahnya lagi.

Rumus Kuartil Bawah (Q₁)

Kalau banyak datanya ganjil

$X_{\frac{1}{4}(n+1)}$

Kalau banyak datanya genap

$X_{\frac{1}{4}(n+2)}$

Rumus Kuartil Tengah (Q₂)

Rumus kuartil tengah sebenarnya sama dengan rumus median.

Kalau banyak datanya ganjil

$X_{\frac{1}{2}(n+1)}$

Kalau banyak datanya genap

$ X_{\frac{\frac{1}{2}(n) + \frac{1}{2}(n+1) }{2}}$

Rumus Kuartil Atas (Q₃)

Kalau banyak datanya ganjil

$ X_{\frac{3}{4}(n+1)}$

Kalau banyak datanya genap

$X_{\frac{3}{4}(n+2)-1}$

Sekarang kita coba menggunakan rumus tersebut ke contoh data yang tadi 12 13 11 6 4 9 3 7 6 5 9.

Ingat, walaupun kita akan menggunakan rumus, tapi kita tetap harus mengurutkan datanya terlebih dahulu.

Setelah diurutkan, datanya menjadi

3 4 5 6 6 7 9 9 11 12 13

Oh iya, karena banyak datanya 11 (ganjil), kita akan menggunakan rumus data ganjil.

Kita coba mencari kuartil bawah dengan menggunakan rumus

$X_{\frac{1}{4}(n+1)}$

$X_{\frac{1}{4}(11+1)}$

$X_{\frac{1}{4}(12)}$

$X_{3}$

Kita mendapat kalau kuartil bawah (Q₁) nya berada di posisi ke-3. Data yang berada di posisi ketiga adalah 5. Berarti kuartil bawah (Q₁) nya adalah 5.

Selanjutnya kita coba mencari kuartil tengah (Q₂) dengan menggunakan rumus

$X_{\frac{1}{2}(11+1)}$

$X_{\frac{1}{2}(12)}$

$X_{6}$

Dengan menggunakan rumus, kita mendapatkan kalau kuartil tengah (Q₂) adalah data di posisi ke-6. Berarti kuartil tengah (Q₂) nya adalah 7.

Sekarang kita coba mencari kuartil atas (Q₃) dengan menggunakan rumus

$ X_{\frac{3}{4}(n+1)}$

$ X_{\frac{3}{4}(11+1)}$

$ X_{\frac{3}{4}(12)}$

$ X_{9}$

Dengan menggunakan rumus, kita mendapatkan kalau kuartil atas (Q₃) adalah data di posisi ke-9. Berarti kuartil atas (Q₃) nya adalah 11.

Dengan menggunakan rumus, dari data 12 13 11 6 4 9 3 7 6 5 9, kita mendapat kuartil bawahnya (Q₁) adalah 5, kuartil tengahnya (Q₂) adalah 7, dan kuartil atasnya (Q₃) adalah 11.

Hasilnya sama seperti ketika kita mencari kuartilnya tanpa menggunakan rumus.

Penutup

Berikut adalah gambaran besar dari bahasan kita tentang kuartil di artikel ini

• Kuartil adalah 3 nilai yang membagi data menjadi 4 bagian.
• Untuk mencari kuartil, datanya terlebih dahulu harus diurutkan
• Kuartil dapat dicari dengan menggunakan 2 cara yaitu tanpa rumus dan dengan menggunakan rumus.
• Mencari kuartil tanpa rumus cukup mendapatkan nilai tengah keseluruhan data, nilai tengah data di sebelah kiri median, dan nilai tengah di sebelah kanan median.
• Terdapat rumus untuk banyak data ganjil dan genap dalam mendapatkan kuartil bawah, tengah, dan atas.