Mean, Median, Modus dalam Ukuran Pemusatan Data Tunggal

Di artikel ini kita akan membahas seputar ukuran pemusatan data tunggal, yaitu mean atau rata rata, median, modus.

Sebelum kita masuk untuk membahas mean, median, dan modus, kita harus tahu maksudnya ukuran pemusatan data tunggal itu apa.

Untuk mengerti ukuran pemusatan data tunggal itu, kita harus mengerti dulu apa itu ukuran pemusatan. Ukuran pemusatan merupakan ukuran yang digunakan untuk menunjukkan pusat suatu gugus data.

Nah fungsi dari ukuran pemusatan ini adalah untuk membandingkan  2 populasi.

Contoh sederhananya itu gini. Anggap kamu sekarang sedang mendata nilai matematika dari 2 kelompok yang ada di kelasmu. Anggap aja namanya kelompok A dan kelompok B. Kelompok A berjumlah 5 orang dan kelompok B juga berjumlah 5 orang.

Kamu pun mendata nilai matematika mereka dan mendapatkan hasil sebagai berikut

Kelompok A : 100, 80, 90, 70, 75

Kelompok B : 100, 90, 90, 60, 70

Nah, kalau ditanya, nilai kelompok mana yang lebih tinggi?

Nah, kita harus cari cara agar kita mendapat suatu nilai yang bisa mewakili kelompok A, dan suatu nilai yang bisa mewakili kelompok B.

Nah, misalkan kita asal comot aja. Perwakilan nilai A itu adalah 70, dan perwakilan nilai B itu adalah 90, berarti nilai B yang paling tinggi. Tapi itu salah.

Kenapa salah? Ya karena kita tadi ngambil nilai yang belum mewakili semua nilai yang ada kelompok tersebut.

Jadi gimana dong?

Nah, di sinilah kita menggunakan ukuran pemusatan data. Biasanya pemusatan yang kita jumpai itu adalah rata-rata (mean), nilai tengah (median), atau nilai yang paling sering muncul (modus).

Kembali ke kasus tadi. Jadi untuk membandingkan nilai-nilai pada kedua kelompok itu, kita perlu menggunakan ukuran pemusatan data.

Pada contoh ini kita ambil rata-rata.

Udah pada tahulah ya cara nyari rata-rata gimana? Buat kamu yang belum tahu caranya, santai kita akan bahas juga di artikel ini cara mencari rata-rata itu gimana.

Untuk kelompok A itu rata ratanya

(100+80+90+70+75)/5 = 83

Untuk kelompok B itu rata-ratanya

(100+90+90+60+70)/5 = 82

Nah, sekarang kita sudah mendapat nilai yang mewakili masing-masing kelompok. Bisa kita katakan kelompok A itu rata-rata nilainya 83 dan kelompok B itu rata-rata nilainya 82.

Nah, menjawab pertanyaan tadi. Kelompok mana yang punya nilai lebih tinggi? Jawabannya adalah kelompok A karena kita bisa langsung membandingkan antara 83 dan 82.

Apakah kita bisa mengambil perwakilan nilainya dengan ukuran yang lain? Seperti median atau modus misalnya?

Bisa, tentu bisa. Tapi ingat, nanti hasilnya bisa jadi beda.

Maksudnya gini, kalau kamu mau membandingkan nilai 2 kelompok tersebut dengan menggunakan modus atau median, hasilnya bisa saja B yang paling tinggi.

Contohnya dengan menggunakan median. Sekarang kita coba cari median dari kedua data tersebut. Bagi kalian yang belum mengetahui cara mencarinya, tenang nanti kita bahas lebih dalam.

Nah, kalau kita urutkan datanya, kedua data tersebut menjadi seperti ini

• Kelompok A : 70 75 80 90 100
• Kelompok B : 60 70 90 90 100

Nah dari urutannya itu kita bisa mendapat kalau median dari data kelompok A adalah 80 dan median dari data kelompok B adalah 90.

Nah kalau membandingkan kedua median dari data tersebut, kita bisa bilang kalau nilai kelompok B itu lebih tinggi.

Kalau kita coba menggunakan modus untuk membandingkan kedua data tersebut, kita malah tidak bisa mengambil kesimpulan.

Kenapa?

Bagi yang belum tahu mencari modus, intinya modus itu mengambil data yang paling sering muncul.

Pada data nilai kelompok B, kita bisa mengambil modus yaitu 90 karena nilai 90 muncul 2 kali sementara data lain di kelompok A hanya muncul sekali.

Sementara untuk data kelompok A, kita tidak bisa megambil nilai modus karena semua data munculnya 1 kali.

Di sini lah letak masalahnya.

Ukuran pemusatan data yang kita bahas tadi itu mempunyai kelebihan dan kekurangan nya masing-masing.

Kalau kalian penasaran kekurangan dari ukuran pemusatan data yang kita gunakan tadi, yuk kita bahas.

Kelebihan dan Kekurangan Mean, Median, dan Modus

Kekurangan Mean (Rata-Rata)

Untuk mean atau rata-rata, kekurangannya itu data yang kita dapat itu sangat dipengaruhi oleh pencilan.

Pencilan ini apa lagi?

Bisa dibilang pencilan itu data yang aneh sendiri.

Contohnya gini. Waktu kalian ujian atau ulangan. Kalian sekelas dapat 70. Tiba tiba ada yang dapat 100. Nah nilai 100 ini yang disebut pencilan.

Nilai pencilan itu nilai yang jauh dari nilai-nilai lainnya.

Contohnya lagi, tinggi semua siswa di kelas kalian 170cm. Tapi ada satu orang di kelas kalian itu tingginya 140. Nah, itu juga termasuk pencilan.

Intinya, nilai yang sangat berbeda dari yang lainnya itu bisa dibilang pencilan.

Nah, kalau kalian hitung data pake mean atau rata-rata, hasilnya itu sangat dipengaruhi oleh pencilan tadi.

Contohnya gini.

Anggap aja di kelompok kamu ada 10 orang. 9 orang teman kamu itu tingginya 150cm sementara tinggi kamu itu 200cm.

Nah, kalau dicari rata-ratanya hasilnya (9 x 150 + 1 x 200)/10 = 155

Kalau dibuat kesimpulan, jadinya gini.

Rata-rata tinggi orang di kelompok kamu adalah 155cm

Agak janggal gitu kan ya?

Padahal 9 orang tingginya 150 cm cuman 1 orang yang tingginya 200 cm. Rata-rata nya jadi 155 cm.

Nah, itu dia kekurangannya kalau kita pake rata-rata.

Kekurangan Median (Nilai Tengah)

Kalau kita menggunakan nilai tengah, nilai tengah nya itu bisa aja terlalu bervariasi.

Contohnya seperti nilai kelompok A yang kita bahas di awal tadi.

Nilai Kelompok A : 70 75 80 90 100

Nah, mediannya kan 80. Tapi coba kalau datanya, tapi nilai yang di tengah itu berbeda.

Contohnya

Nilai Kelompok A : 70 75 89 90 100

Nilai pemusatan yang kita ambil jadinya berbeda kan?

Di data kelompok A yang pertama kita mendapat 80 sementara di data kelompok A yang kedua kita mendapat 89. Padahal data yang lain sama.

Inilah yang disebut nilai tengah nya itu bisa aja bervariasi.

Kekurangan Modus (Nilai yang sering muncul)

Mungkin kalian bisa tebak apa kekurangannya.

Modus hanya bisa diterapkan dalam data dengan ukuran yang sangat besar.

Jadi contohnya kalau kita menggunakan modus untuk mengambil kesimpulan untuk data dengan ukuran yang tidak terlalu besar, nilai yang kita ambil belum tentu mewakili semua data.

Belum lagi, kalau data tidak dalam ukuran yang sangat besar atau jumlah datanya masih sedikit, kita tidak bisa mendapatkan modusnya.

Jadi kita pakai yang mana?

Untuk penggunaan ukuran pemusatan data tunggal di sekolah biasanya rata-rata atau langsung diminta oleh soal.

Contohnya seperti pertanyaan “berapakah rata rata dari nilai-nilai berikut?”, atau “berapakah median dari data berikut?”

Di SMA, kalau kalian disuruh melakukan pengukuran dan disuruh untuk membandingkan hasil pengukuran kalian dengan teman yang lain, biasanya yang digunakan itu rata-rata juga.

Cara Mencari Mean, Median, Modus

Ok, sekarang kita akan membahas bagaimana caranya mencari mean (rata-rata), median (nilai tengah), dan modus (nilai yang sering muncul).

Cara Mencari Rata Rata (Mean) Data Tunggal

Cara menghitung rata rata data tunggal adalah dengan membagikan jumlah total data dengan banyaknya data.

Contohnya itu gini.

Kita punya data nilai dari kelas lain seperti yang di bawah ini

• Budi : 85
• Asep : 78
• Sukijan : 90
• Sukimin : 80
• Caca : 88

Nah, sekarang kita au mencari rata-ratanya.

Kita harus totalkan dulu semua datanya. Totalnya berarti 85+78+90+80+88 hasilnya 421.

Nah, setelah mendapat totalnya, kita hitung banyak datanya.

Ada berapa banyak data tersebut?

Yap betul, banyak data tersebut adalah 5 yaitu 85, 78, 90, 90, 80, 88.

Sekarang kita membagikan antara jumlah data dengan banyak data.

Jadinya, 421/5 = 84,2

Ingat aja, untuk mencari rata-rata kalian harus mencari jumlah data dan banyak data kemudian membaginya.

Kalau ditulis rumus rata rata itu gini

$\frac{Jumlah Data}{Banyak Data}$

Cara Mencari Modus Data Tunggal

Supaya lebih enak membahas modus, kita harus tahu dulu istilah “frekuensi”.

Di statistika frekuensi ini artinya banyaknya suatu data muncul.

Contohnya kita punya data seperti ini

85, 85, 45, 65, 80, 90, 45, 45

Nah, frekuensi dari 85 itu 2. Frekuensi 45 adalah 3. Frekuensi 80 adalah 1. Frekuensi 65 adalah 1. Frekuensi 90 adalah.

Sekarang ngerti kan artinya frekuensi?

Nah, modus itu adalah nilai yang frekuensinya paling besar.

Atau bisa juga dibilang nilai yang paling sering muncul.

Nah, kalau jumpa suatu data dan ingin mencari modusnya, harus dihitung berapa frekuensi dari masing-masing nilai.

Cara Mencari Median  Data Tunggal

Simpelnya, kita cuman ngambil nilai yang posisinya ada di tengah tengah saja.

Tapi tidak sesimpel itu ferguso.

Kita perlu mengurutkan datanya.

Ya. Harus diurutkan. Dan hal ini mungkin menjadi salah satu hal yang memakan waktu.

Kita ambil contoh data yang kita sudah bahas tadi.

• Budi : 85
• Asep : 78
• Sukijan : 90
• Sukimin : 80
• Caca : 88

Kita disuruh mencari mediannya. Maka kita harus mengurutkannya.

Nilainya setelah diurutkan itu 78, 80, 85, 88, 90.

Nah, tinggal ambil aja tengahnya. Kan banyak datanya ada 5. Berarti nilai tengahnya itu adalah data ke-3, yaitu 85.

Gimana kalau datanya genap?

Ok kita coba tambahkan orang ke-6 di data kita tadi. Jadinya datanya sebagai berikut.

• Budi : 85
• Asep : 78
• Sukijan : 90
• Sukimin : 80
• Caca : 88
• Cici : 95

Nah, banyak data nya jadi genap sekarang. Setelah diurutkan jadinya 78, 80, 85, 88, 90, 95

Sekarang mana tengahnya ini?

Kalau kalian singkirkan dari kiri kanan, kita bisa mendapat tengahnya. Yaitu sebagai berikut

78, 80, 85, 88, 90, 95

80, 85, 88, 90

85, 88

Nah, kita sudah mendapatkan 2 angka.

Kalau kasusnya datanya genap seperti yang kita bahas ini, kita harus menjumlahkannya lalu kita bagi 2. Jadinya mediannya itu (85 + 88) / 2 = 86,5

Ngerti kan?

Kalau ditulis rumusnya itu kayak gini.

Kalau banyak datanya ganjil

$X_{\frac{n+1}{2}}$

Kalau banyak datanya genap

$\frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\frac{n}{2}+1}}{2}$

n di rumus itu artinya banyak data ya.

X nya itu artinya nilai nya.

X­­₃ artinya adalah data ke-3.

X₁₀ artinya adalah data ke-10.

Kalau kita kerjakan soal yang tadi pake rumus, jadinya gini.

Data Ganjil

• Budi : 85
• Asep : 78
• Sukijan : 90
• Sukimin : 80
• Caca : 88

Ingat, hal yang harus kita lakukan sebelum mencari median adalah mengurutkan datanya.

Urutannya 78, 80, 85, 88, 90.

Banyak datanya ada 5.

Berarti mediannya

$X_{\frac{5+1}{2}} = X_{3}$

Berarti mediannya adalah data ketiga yaitu 85.

Data Genap

• Budi : 85
• Asep : 78
• Sukijan : 90
• Sukimin : 80
• Caca : 88
• Cici : 95

Ingat, urutkan dulu.

Urutannya 78, 80, 85, 88, 90, 95.

Banyak datanya ada 6.

Mediannya

$\frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\frac{n}{2}+1}}{2}$

$\frac{X_{\frac{6}{2}} + X_{\frac{6}{2}+1}}{2}$

$\frac{X_{3} + X_{4}{2}$

$\frac{85 + 88}{2}$

$= 86,5$

Sama kan hasilnya dengan yang tadi?

Ok, sekian artikel tentang mean, median, dan modus ini. Semoga artikel ini bisa membuat gambaran konsep tentang ukuran pemusatan data bagi kalian. Terima kasih.