Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan merupakan daerah dalam diagram kartesius yang membuat memuat titik-titik yang membuat sistem pertidaksamaan bernilai benar. Di artikel ini kita akan membahas langkah-langkah menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan beserta dengan contohnya.
Cara Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan
Sebelum kita membahas bagaimana cara menentukan daerah penyelesaian, kita harus tahu dulu apa yang dimaksud dengan daerah penyelesaian.
Daerah penyelesaian merupakan himpunan penyelesaian dari PerTidaksamaan Linear. Daerah penyelesaian ini kita bisa dengan metode grafik.
Metode grafik ini apa?
Metode grafik itu adalah cara untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya dengan menggambar pertidaksamaannya kemudian mencari daerah penyelesaiannya.
Biar langsung paham kita terjun ke langkah-langkahnya. Tapi supaya lebih jelas, kita coba langsung praktekkan langkah-langkahnya dengan contoh soal.
Soalnya itu gini.
tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
- x ≥ 0
- y ≥ 0
- 3x + y ≤ 3
- x + y > 1
Langkah-langkah menentukan daerah penyelesaiannya itu seperti ini :
1. Pertama-tama, buat garis dari setiap pertidaksamaan.
Lah, gimana bikin garis dari pertidaksamaan?
Nah, untuk membuat garisnya, kita anggap saja dulu semua pertidaksamaan itu menjadi persamaan. Jadinya kita ada
- x = 0
- y = 0
- 6x +2 y = 6
- x + y = 1
Nah, sekarang kita bisa untuk membuat garisnya.
Tahu kan buat garisnya? Tinggal cari 2 titik sembarang dari persamaan tadi, terus tarik aja garisnya.
Loh, itu namanya ngubah soal, nanti dimarahin guru saya…
Hehehe, tenang-tenang. Memang langkahnya seperti itu. Kita nggak ngubah soal kok, kita memang harus dapat garisnya dulu untuk dapat daerah penyelesaiannya.
Oh iya ini penting.
Kalau pertidaksamaannya itu lebih kecil (<) atau lebih besar (>), itu garisnya digambar putus putus.
Di contoh soal kita tadi kita ada pertidaksamaan x + y > 1. Nah untuk pertidaksamaan ini, garisnya itu putus-putus.
Kenapa putus-putus?
Nah, kalau garis putus-putus itu artinya titik-titik pada garis itu nggak ikut dalam himpunan penyelesaian. Sedangkan kalau garis penuh, artinya titik-titik di garis itu ikut dalam himpunan penyelesaian.
Kita coba dari pertidaksamaan x = 0
Kalau x = 0 tahulah ya garisnya gimana. Garisnya itu garis vertikal seperti ini
Sama juga untuk y=0, untuk garis y=0 itu adalah garis horizontal di sumbu x.
Nah, kemudian kita berhadapan dengan persamaan 6x+2y=6. Kalau gini, kita harus mencari titik nya dulu supaya bisa menggambar garisnya.
Cara paling gampang untuk mencari titiknya, anggap aja x atau y adalah 0.
Di kasus ini ada persamaan 6x+2y = 6.
Jika x=0, jadinya 6(0)+2y = 6. Kita dapat 2y = 6, maka kita dapat y=3.
Dari cara tadi kita udah dapat 1 titik, yaitu (0,3).
Karena untuk membuat garis kita perlu minimal 2 buah titik, kita bisa cari x nya ketika y=0.
Ketika y=0, jadinya persamaannya 6x+2(0) = 6, maka kita dapat 6x = 6, sehingga x=1.
Kita dapat lagi titik (1,0).
Kalau di buat ke tabel jadinya seperti ini
|
x |
y |
|
0 |
3 |
|
1 |
0 |
Nah, dari 2 titik itu kita bisa buat garis.
Kemudian kita ada lagi persamaan x+y = 1
Sama seperti tadi, kita harus menentukan minimal 2 titik supaya bisa membuat garis.
Sama seperti tadi, tampaknya akan lebih mudah jika kita menganggap x atau y adalah 0. Tapi ingat ya. Nggak semua soal lebih mudah jika x atau y dianggap 0 terlebih dahulu.
Tapi biasanya lebih mudah jika menganggap 0 terlebih dahulu x atau y nya.
Ok, mari kita cari titik-titik untuk persamaan x+y = 1.
Jika x=0, maka 0+y = 1, sehingga y = 1.
Kita dapat titik (0,1).
Jika y=0, maka x+0 = 1, sehingga x = 1.
Kita dapat titik (1,0).
Kalau di buat ke tabel jadinya seperti ini
|
x |
y |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
Nah, dari titik (1,0) dan (0,1) kita sudah bisa buat garis.
Nah, karena persamaan x+y = 1 berasal dari x + y > 1, maka garisnya harus putus-putus.
2. Uji TItik Penyelesaian Setiap Pertidaksamaan
Setelah mendapatkan semua garis-garisnya, kita perlu mencari daerah penyelesaian dari setiap garis.
Caranya?
Kita bisa uji titik untuk setiap pertidaksamaan. Biar lebih jelas, mari kita langsung praktikkan untuk setiap pertidaksamaan tadi.
Oke, kita mulai dari pertidaksamaan x ≥ 0.
Sebenarnya ini cukup simpel sih. Kalau x ≥ 0 jelas himpunan penyelesaiannya itu di sebelah kanan garis. Karena logikanya semua bilangan di sebelah kanan garis itu adalah bilangan positif yang lebih besar dari 0.
Tapi kalau kalian mau uji titik juga bisa. Contohnya kita uji titik di sebelah kiri garis. Terserah mau titik yang mana. Tapi, carilah titik yang memudahkan hidup hehe.
Maksudnya titik yang memudahkan hidup gimana?
Nanti kita bahas hehe.
Nah, kita coba titik (-1, 0). Titik (-1, 0) kan di sebelah kiri.
Kita coba masukkan ke pertidaksamaan x ≥ 0. Jadinya (-1) ≥ 0.
Nah, hasilnya pertidaksamaan tersebut jadi bernilai salah. Sehingga daerah sebelah kiri bukan daerah penyelesaiannya. Karena itu, daerah sebelah kananlah yang menjadi daerah penyelesaiannya.
Sama halnya juga untuk pertidaksamaan y ≥ 0. Kita coba uji (0,1) yang dimana berada di atas garis.
Ketika y nya dimasukkan ke persamaan, jadinya 1 ≥ 0. Hasilnya pertidaksamaannya menjadi bernilai benar.
Berarti daerah di atas garis merupakan daerah penyelesaiannya.
Kini, kita tiba berhadapan dengan pertidaksamaan 6x+2y ≤ 6.
Di sinilah kita harus mencari titik yang memudahkan hidup. Kalau kalian menguji titik (73, 59), bisa sih dapat jawabannya tapi kan lama jadinya.
Nah, kebetulan, titik (0,0) itu di sebelah kiri garis. Kita bisa tes langsung.
6(0)+2(0) ≤ 6
0 ≤ 6
Nah, karena titik (0, 0) membuat pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah penyelesaian untuk pertidaksamaannya adalah seperti ini
Sekarang kita bahas x+y > 1.
Sama seperti tadi, kebetulan titik (0,0) ada di sebelah kiri garis. Kita bisa langsung uji
x+y > 1
(0)+(0) > 1
0 > 1
Karena titik (0, 0) membuat pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah penyelesaiannya itu di sebelah kanan garis, nggak di sebelah kiri garis.
3. Cari Daerah Penyelesaian untuk Semua Pertidaksamaan
Nah, sekarang kita mencari daerah yang merupakan daerah penyelesaian untuk semua pertidaksamaan.
Setelah digabungkan semua daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan, jadinya seperti ini.
Nah, dapat dilihat kalau daerah penyelesaiannya itu adalah daerah yang agak berwarna gelap.
Kesimpulan
Secara garis-garis besar, kesimpulan yang dapat kita ambil dari artikel ini adalah sebagai berikut :
- Daerah penyelesaian adalah daerah yang membuat sistem pertidaksamaan bernilai benar
- Untuk menentukan daerah penyelesaian, kita harus membuat garis kemudian uji titik
- Daerah yang menjadi daerah penyelesaian semua daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan merupakan daerah penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan