Persamaan linear satu variabel
Apa sih sebenarnya persamaan linear itu?
Dilansir dari wikipedia, Jadi persamaan linear itu adalah sebuah persamaan aljabar yang dimana di tiap suku ada konstanta atau perkalian antara konstanta dan sebuah variabel.
Kenapa dikatakan ‘Persamaan Linear’?’
Dikatakan persamaan linear karena jika kamu menggambarkan persamaan ini di diagram kartesius, kamu akan mendapatkan sebuah garis lurus atau linear?
Contoh Persamaan Linear Satu Variabel
Salah satu contoh bentuk persamaan linear satu variabel yang mungkin sering kamu lihat adalah $y=mx + C$
Dari persamaan tersebut kita tahu kalau koefisien dari x adalah m dan C disebut dengan konstanta.
Seandainya persamaan itu diubah bentuknya menjadi $y= C + mx$. Tetap saja x adalah sebuah variabel dengan m adalah koefisiennya dan C adalah konstanta.
Jadi jangan terkecoh kalau posisi dari si koefisien diubah atau posisi konstanta diubah.
Kenapa gak dibilang Sistem Persamaan Linear Satu Variabel?
Oke ini sebenarnya masih menjadi opini sih.
Kata ‘Sistem’ seharusnya tidak dipakai untuk persamaan linear satu variabel.
Mengapa?
Nanti dulu, kita harus tahu dulu arti sistem persaman linear itu apa.
Cara Mengerjakan Soal Persamaan Linear Satu Variabel
Untuk mengerjakan soal Persamaan LInear Satu Variabel, kita bisa menggunakan beberapa aturan berikut :
- Kalau ruas berubah posisi dari yang sebelumnya di kiri tanda sama dengan (=) menjadi ke kanan tanda sama dengan (=) maka nilainya berubah tanda. Dari yang positif menjadi negatif atau dari yang negatif menjadi positif.
Contohnya seperti $x + 2 = 3$. Jika 2 dibuat ke kanan menjadi menjadi $x = 3 + (-2)$
- Kelompokkan variabel dan konstanta.
Contohnya seperti $2x + 3 = x - 2$. Biasanya variabel itu dibuat di kiri tanda () sama dengan. Jadinya $2x - x = -2 -3$.
Nah, kalau begini kita bisa tahu nilai x adalah -5
- Harus adil. Maksudnya setiap perlakuan di sebelah kiri tanda sama dengan harus juga dilakukan di sebelah kanan tanda sama dengan.
Kalau kamu tambah 2 di kiri, kamu harus tambah 2 juga di kanan. Kalau kamu kali 4 di kiri, kamu harus kali 4 juga di kanan.
Contohnya $2x = 8$. Kamu bisa bagi 2 yang sebelah kiri dan bagi dua juga yang sebelah kanan. Jadinya menjadi $x = 4$
- Harus sederhana. Seperti pada contoh sebelumnya yaitu $2x = 8$. Kenapa kita bagi 2 di masing masing ruas?
Jawabannya agar ‘bentuknya sederhana’
- Kalau jumpa bentuk pecahan, bisa lakukan kali silang.
Tahu darimana asalnya kali silang? Sebenarnya itu adalah bentuk perlakuan yang adil di kedua ruas.
Contohnya seperti $\frac{3}{2}x = \frac{4}{3}$.
Kamu bisa membuat bentuknya menjadi $x = \frac{4 \times 2}{3 \times 3}$. Ini biasanya dibilang ‘kali silang’. Hasilnya adalah $x = \frac{8}{9}$
Namun sebenarnya kamu mengalikan 2 di kedua ruas dan membagi 3 di kedua ruas supaya hasilnya menjadi lebih sederhana.
Jadinya $\frac{3}{2}x \times \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \times \frac{2}{3}$
$x= \frac{8}{9}$. Hasilnya sama kan?
Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel
Supaya lebih paham tentang Persamaan linear satu variabel ini, mari kita bahas beberapa contoh soal persamaan linear satu variabel.
- $2x = 5$
Penyelesaian :
$2x = 5$
$x = \frac{5}{2}$
- $\frac{3}{2}x = 3$
Penyelesaian :
$\frac{3}{2}x = 3$
$x = 3 \times \frac{2}{3}$
$x = \frac{6}{3}$
$x = 2$
Mungkin soal dengan bentuk seperti ini sudah jarang. Mungkin kamu lebih sering melihat bentuk soal cerita. Contohnya seperti ini.
- Harga sebuah hero di Mobile Legend adalah 24.000 koin. Kamu membeli 2 buah hero dan 4 buah item dengan total harga 100.000 koin. Berapakah harga sebuah item?
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal bentuk cerita, kita buat dulu bentuk matematikanya. Jadinya gini :
$4*(item) + 2*24.000 = 100.000$
$4*(item) + 48.000 = 100.000$
$4*(item) = 100.000 - 48.000$
$4*(item) = 52.000$
$(item) = \dfrac{52.000}{4}$
$(item) = 13.000$
Berarti harga item yang kamu beli adalah 13.000 koin
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Apa itu sistem persamaan linear?
Dilansir dari Wikipedia, Sistem persamaan linear dua variabel adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel.
Ini adalah jawaban dari pertanyaan kita yang tadi.
Kenapa tidak disebut “sistem persamaan linear satu variabel”?
Dari pengertian sistem persamaan linear, kita tahu kalau sistem persamaan linear itu adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel.
Jadi kalau satu variabel saja, itu namanya persamaan linear. Bagaimana menurutmu?
Apa itu sistem persamaan linear dua variabel?
Dari pengertian sistem persamaan linear, kita bisa mengetahui definisi dari sistem persamaan linear dua variabel.
Sistem persamaan linear dua variabel atau yang sering disingkat menjadi SPLDV adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari 2 variabel.
Berbeda dengan persamaan linear satu variabel tadi, di topik ini kita akan berurusan dengan 2 variabel sekaligus.
Dan kita harus mencari masing-masing nilai dari 2 variabel.
Cara Mengerjakan SPLDV
Kalau untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel, kita hanya butuh sebuah persamaan saja.
Contohnya seperti yang kita kerjakan tadi.
Kalau SPLDV, kita membutuhkan 2 persamaan untuk mendapatkan nilai kedua variabel.
Untuk menyelesaikan soal SPLDV, kita bisa mengeliminasi kedua persamaan atau bisa saja dengan menggunakan cara substitusi.
Contoh soal sistem persamaan linear dua variabel
Biar lebih jelas, mari kita bahas contoh soalnya.
Kita langsung bahas saja contoh soal ceritanya. Ingat, ini cuman contoh mungkin harganya beda.
Adikmu bermain free fire atau PUBG. Kamu membeli 3 jenis senjata dan 1 skin dengan total harga Rp35.000. Temanmu juga bermain free fire atau PUBG. Dia membeli 5 senjata dan 3 skin dengan total harga Rp65.000. Kemudian kamu yang bermain game yang sama ingin membeli 4 senjata dan 3 skin. Berapakah harga yang harus kamu bayar?
Penyelesaian:
Kita buat dulu ke bentuk matematikanya. Kali ini kita akan menggunakan cara eliminasi dan cara substitusi. Yuk simak penyelesaiannya
Penyelesaiannya terlihat panjang karena setiap langkah dibuat rinci. Jadi jangan kira jalannya harus sepanjang ini, bisa aja kamu buatnya jadi lebih singkat.
$3(Senjata + 1(skin) = 35.000)$
$5(Senjata + 3(skin) = 65.000)$
------------------------------------------ +
$8(Senjata + 4(skin) = 100.000)$
$2(Senjata + (skin) = 25.000)$
$(skin) = 25.000) - 2(Senjata) $
Sekarang kita tahu kalau $(skin) = 25.000) - 2(Senjata) $. Kita bisa langsung substitusi ke persamaan 1 atau persamaan 2. Terserah kamu. Mana yang paling mudah aja. Karena hasilnya pasti akan sama.
Untuk contoh kali ini, tampaknya lebih mudah kalau kita substitusi ke persamaan 1 saja. Lanjut…
$3(Senjata + 1(skin) = 35.000)$
$3(Senjata + 25.000) - 2(Senjata) = 35.000)$
$3(Senjata - 2(Senjata) + 25.000)= 35.000)$
$(Senjata) + 25.000)= 35.000)$
$(Senjata)= 35.000 - 25.000)$
$(Senjata)= 10.000)$
Kita sudah tahu harga senjata adalah Rp10.000 maka sekarang kita masukkan lagi ke salah satu persamaan yang sudah kita buat tadi.
$3(Senjata + 1(skin) = 35.000$
$3(10.000) + 1(skin) = 35.000$
$30.000) + 1(skin) = 35.000$
$1(skin) = 35.000 - 30.000$
$1(skin) = 5.000$
Nah, kita udah dapat berapa harga 1 senjata dan harga 1 skin. Karena kamu ingin beli 4 senjata dan 3 skin berarti jadi
$4(Senjata + 4(skin)$
$= 4(10.000) + 4(5.000)$
$= 40.000 + 20.000$
$= 60.000$
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Sistem persamaan linear tiga atau yang sering disingkat dengan SPLTV adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari tiga variabel.
Untuk menyelesaikan SPLTV caranya sama seperti SPLDV. Cuman lebih ribet lagi karena kita akan berurusan dengan 3 persamaan untuk mencari nilai dari ketiga variabel.
Mungkin penyelesaiannya akan menjadi lebih panjang, tapi konsepnya sama. Jadi mungkin tidak perlu ditulis lagi ya...
Sekian artikel tentang Persamaan Linear dan Sistem Persamaan Linear, semoga dapat menjadi referensi kalian belajar.