Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Eksponen Pengertian, Fungsi, Persamaan, Pertidaksamaan

Di kehidupan sehari-hari kata eksponen mungkin belum lumrah bagi kita semua. Mungkin setelah medengar kata 'pangkat' kamu langsung bisa terbayang materi eksponensial ini.

Karena itu, mari kita bahas topik-topik tentang materi eksponen ini.

Pengertian Eksponen

Sesuatu yang perlu kamu kuasai untuk menguasai materi ini adalah pengertiannya. Jangan dihapal, tapi kamu harus paham dengan pengertiannya.

Eksponen adalah suatu operasi dalam matematika.

Tahu operasi matematka?

Yang penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dll.

Nah, masalahnya operasi apa yang ada pada eksponen ini?

Jadi dalam eksponen ini ada operasi perkalian secara berulang-ulang. Hampir sama seperti perkalian yang merupakan penjumlahan berulang.

Cara penulisan atau notasi eksponen, itu seperti ini

b n

Yang dimana 'b' itu adalah basis atau bilangan pokok dan 'n' itu adalah bilangan eksponen.

Tadi kita udah tahu kalau eksponen itu adalah perkalian berulang. Tapi sampai kapan?

Jadi yang dikalikan itu adalah basis dengan basis sebanyak n kali.

Jadi misalnya kalau ada 54 berarti 5 dikalikan dengan 5 sebanyak 4 kali.

Kalau dijabarin, 54 = 5 * 5 * 5 * 5

Hasilnya adalah 625. Ingat 54 nggak sama dengan 45

Kalau 45 itu berarti 4 * 4 * 4 * 4 * 4 yang hasilnya 1024. Jangan sampe kebalik.

Sifat Sifat Eksponen

Untuk mempermudah kamu dalam mengerjakan soal matematika yang  berhubungan dengan eksponen, kamu bisa memahami sifat-sifat eksponen berikut.

  • $1^n = 1$
  • $0^n = 0$
  • $a^0 = 1$
  • $a^{-1} =  \frac{1}{a}$
  • $a^{-n} =  \frac{1}{a^n}$
  • $(\frac{a}{b})^{-1} =  \frac{b}{a}$
  • $p \cdot b^n + q \cdot b^n = (p + q) \cdot b^n$
  • $p \cdot b^n - q \cdot b^n = (p - q) \cdot b^n$
  • $a^m \times a^n = a^{m+n}$
  • $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
  • $a^{m^{n}} = a^{m \cdot n}$
  • $(ab)^{n} = a^n + b^n$
  • $(\frac{a}{b})^{n} = (\frac{a^n}{b^n})$
  • $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$

Jangan terus pusing dulu. Kalau kamu mau belajar Sifat-Sifat Eksponen dan darimana asal usul sifat sifat itu, silahkan baca artikel Sifat-Sifat Eksponen dan Alasannya


Fungsi Eksponen

Sebuah fungsi $f(x)=a^x$ dengan $a>0$, $a \ne 1$, dan $x \epsilon R$ disebut fungsi eksponen.

Contoh fungsi eksponen itu seperti : $f(x) = 2^x$, $f(x) = 6^x$, dan lain-lain.

Tapi ingat. Kalau $f(x) = 1^x$ itu bukan sebuah fungsi eksponen. Karena nilai yang tetap.

Karena $f(x) = 1^x$ hasilnya selalu konstan walaupun dengan memasukkan nilai x yang berbeda, maka salah satu syarat fungsi eksponen adalah basisnya tidak boleh 1.

Kalau kalian pengen lebih dalam lagi belajar topik fungsi eksponen, silahkan baca artikel Fungsi eksponen dan Grafik Fungsi Eksponen


Grafik Fungsi Eksponen

Kita tadi sudah mengetahui kalau $f(x)=a^x$ adalah sebuah fungsi eksponen.

Untuk grafik fungsi eksponen ada 2.

Yang pertama adalah jika a > 1. Grafiknya akan selalu naik ke atas.

Eksponen dan Bentuk Akar

Yang kedua adalah jika a berupa pecahan atau bisa ditulis 0 < a < 1. Grafiknya semakin ke kanan akan semakin mendekati sumbu x.

Grafik Fungsi Eksponen

Sifat Sifat Grafik Fungsi Eksponen

Untuk grafik dari fungsi eksponensial, memiliki sifat sifat sebagai berikut :

  • Kurva selalu terletak diatas sumbu x
  • Mempunyai asimtot datar Y = 0
  • Memotong tegak lurus sumbu hanya dititik (0,1)
  • Dari kiri kekanan, monoton naik untuk a > 1
  • Dari kiri kekanan, monoton turun untuk 0 < a < 1

Kalau kalian pengen belajar topik grafik fungsi eksponen, silahkan baca artikel Fungsi eksponen dan Grafik Fungsi Eksponen


Persamaan Eksponen

Simpelnya, persamaan eksponen adalah sebuah persamaan yang dimana variabel nya berupa bilangan eksponen.

Maksudnya?

Contohnya gini. Persamaan yang mungkin sering kamu jumpai adalah sebagai berikut $x + y = 10$

Sedangkan kalau bentuk persamaan eksponen itu seperti $2^x + 3^y = 10$

Terlihat bedanya kan?

Pertidaksamaan Eksponen

Konsepnya hampir sama dengan Persamaan Eksponen.

Pertidaksamaan eksponen berarti sebuah pertidaksamaan yang dimana variabelnya berupa bilangan eksponen.

Oke langsung ke contoh

$x < 10$ ini adalah contoh pertidaksamaan.

Sedangkan untuk contoh pertidaksamaan eksponen adalah $2^x < 10$

Gimana udah ngerti materi eksponen? Dibeberapa topik ada tuh artikel khusus untuk membahas topik topik tersebut. Semoga bisa membantu kalian belajar. Jangan lupa share ke teman teman kalian. Terima kasih...

Post a Comment for "Eksponen Pengertian, Fungsi, Persamaan, Pertidaksamaan"

Berlangganan via Email